See vs. Watch

To see means to be aware of what is around you by using your eyes.
For example: “I can see the smoke from here.”

To watch means to deliberately look at something for a period of time, especially something that is changing or moving.
For example: “I watched the children carefully.”

See は、自分の周りにあるものが、自然と目に入ってくる時に使います。
例）　ここから煙が上がっているのが見える。

Watch は、“それを”意識的にある程度の間見る時に使います。
特に、何か変化しているものや、動いているものを注視する場合に使います。
例）　その子供たちを注意深く見た。